Caramencari kofaktor matriks 3×3. Minor M K 3 1 2 5. Dari matriks A a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 dapat diperoleh kofaktor-kofaktor. View Matriks Minor Kofaktor Determinan 3x3docx from MATH 03 at Universitas Indonesia. Pin On Rpp Bil Exponent .
Selislih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan diagonal sekunder pada matriks persegi disebut determinan matriks. Simbol determinan matriks adalah tanda nama matriks atau detnama matriks, misalnya determinan matriks A dituliskan dalam simbol A atau detA. Determinan matriks hanya terdapat pada matriks persegi, misalnya determinan matriks 3×3. Matriks adalah kumpulan beberapa bilangan yang disusun dalam baris dan kolom di dalam tanda kurung atau kurung siku [ ]. Ukuran matriks ordo dinyatakan dalam baris × kolom, sehingga matriks dengan ukuran 3×1 memiliki bentuk yang berbeda dengan matriks ukuran 1×3. Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris sama dengan jumlah kolom disebut dengan. Pada matriks dengan jumlah baris dan kolom sama dengan dua merupakan matriks persegi ordo 2. Sedangkan matriks persegi dengan jumlah baris dan kolom sama dengan 3 disebut matriks berordo 3, begitu seterusnya. Sehingga determinan matriks 3×3 adalah nilai determinan dari matriks persegi yang memiliki jumlah elemen baris = kolom = 3. Cara Menentukan determinan pada matriks persegi dengan ukuran 2 x 2 cukup mudah dilakukan yaitu dengan menghitung selisih perkalian bilangan antara diagonal utama dengan diagonal sekunder. Diagonal utama adalah bilangan-bilangan pada garis diagonal yang ditarik dari sisi kiri atas ke kanan bawah matriks. Sedangkan diagonal sekunder adalah bilangan-bilangan pada garis diagonal yang ditarik dari sisi kanan atas ke kiri bawah matriks. Sedangkan pada cara menentukan determinan matriks 3×3 memerlukan perhitungan yang lebih rumit dan ditidak semuah perhitungan determinan matriks 2×2. Cara yang dapat digunakan untuk menentukan determinan matriks 3×3 adalah metode kofaktor dan aturan Sarrus. Bagaimana cara menentukan determinan matriks 3×3 dengan metode kofaktor? Bagaimana cara menentukan determinan matriks 3×3 dengan aturan Sarrus? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Baca Juga Perkalian Matriks 2×2, 3×3, dan mxn dengan nxm Determinan Matriks 3×3 dengan Metode Kofaktor Ada cara lain yang dapat digunakan untuk menentukan nilai determinan dari suatu matriks persegi dengan ordo 3 x 3 yaitu metode minor-kofaktor. Rumus umum yang berlaku pada metode kofaktor terdapat dalam sebuah teorema yang telah terbukti kebenarannya. Bunyi dari teorema untuk nilai determinan matriks persegi berordo n terdapat seperti pernyataan berikut. Teorema Determinan matriks A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil-hasil kali yang dihasilkan yakni untuk setiap 1 ≤ i ≤ n dan 1 ≤ j ≤ n, maka detA = a1jC1j + a2jC2j + … + anjCnjekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j Atau detA = ai1Ci1 + ai2Ci2 + … + ainCinekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i Dari teorema di atas disinggung kofaktor yang definisinya diberikan seperti berikut. Definisi Jika A adalah matriks kuadrat, maka minor entri aij dinyatakan oleh Mij dan didefinisikan menjadi determinan submatriks yang tetap setelah baris ke-i dan kolom ke-j dicoret dari A. Kofaktor entri aij dinyatakan dalam persamaan Cij = –1i+jMij Untuk mempermudan pemahaman sobat idschool, perhatikan bagaiaman menentukan minor entri aij dan kofaktor entri aij pada matriks A berikut. Selanjutnya, nilai determinan matriks A dapat ditentukan melalui persamaan detA = a11C11 + a12C12 + a13C13. Perhatikan cara menentukan determinan matriks 3×3 berikut. Baca Juga Penggunaan Matriks untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Aturan Sarrus untuk Menentukan detA Aturan Sarrus merupakan kasus khusus dari metode kofaktor yang terdapat pada matriks berukuran 3 x 3. Perhatikan kembali komponen susunan bilangan pada matriks A. Minor entri a11, a12, dan a13 yaitu M11, M12, dan M13 memenuhi persamaan-persamaan berikut. Sehingga kofaktor untuk a11, a12, dan a13 diberikan seperti persamaan C11, C12, dan C13 berikut. C11 = –11+1 ⋅ M11 = ei – fh C12 = –11+2 ⋅ M12 = fg – di C13 = –11+3 ⋅ M13 = dh – eg Sehingga diperoleh determinan matriks A seperti yang ditunjukkan pada langkah berikut. detA = a11C11 + a12C12 + a13C13detA = aei – fh + bfg – di + cdh – ge= aei – afh + bfg – bdi + cdh – ceg= aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi Untuk memudah mengingat persamaan umum pada Aturan Sarrus perhatikan cara berikut. Penggunaan Aturan Sarrus untuk menentukan nilai determinan matriks persegi dengan ordo 3 dapat dilihat seperti langkah-langkah berikut. Penyelesaian detA = AA = 4×4×4 + 3×2×3 + 5×1×2 – 5×4×3 – 4×2×2 – 3×1×4A = 64+18+10–60–16–12 = 4 Diperoleh determinan matriks 3×3 tersebut adalah detA = 4, Di mana nilainya sama dengan cara sebelumnya, bukan? Aturan Sarrus merupakan metode yang paling tepat digunakan untuk menentukan nilai determinan matriks persegi berordo 3. Untuk menghitung nilai determinan matriks dengan ordo lebih tinggi sepert 4×4, 5×5, atau yang lebih tinggi dapat menggunakan metode kofaktor atau kombinasi Aturan Sarrus dan metode kofaktor. Demikianlah tadi ulasan cara menentukan determinan matriks 3×3 dengan metode kofaktor dan Aturan Sarrus. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat! Baca Juga Jenis-Jenis Matriks
JavaIsland: Cara Mencari Invers Matriks ordo 3x3. Invers Perkalian Matriks ordo (3 x 3) - Materi Lengkap Matematika. Minor, Kofaktor, Matrik Kofaktor dan Adjoin Matrik - Harianja Uniks. Adjoin Matriks 3X3 - Belajar. Cara Mencari Invers Matriks 3x3. 3 Cara untuk Membalik Matriks 3x3 - wikiHow. Matriks - Cara Mencari Determinan Matriks 2x2 dan
Artikel ini akan membahas tentang invers matriks yang termasuk dalam materi pelajaran Matematika Wajib Kelas 11. Elo tau nggak kalau sebuah angka ternyata punya nilai opposite atau kebalikan? Iya, itu yang dinamakan dengan invers. Di artikel ini gue mau ajak elo belajar tentang cara mencari invers matriks 2×2 dan 3×3 dengan rumus invers matriks. Sebelum masuk ke cara mencari invers matriks, pembahasan serta contoh soal invers matriks, elo perlu paham konsep invers dulu. Gimana sih taunya sebuah nilai punya kebalikan? Gini nih misalnya angka 2, kebalikan dari angka 2 adalah atau bisa ditulis dengan 2-1. Kebalikan dari angka 15 berarti atau 15-1. Nah, sekarang kalau angkanya adalah pecahan, nilai kebalikannya gimana? Gak usah bingung, tinggal dibalik aja. Misalnya pecahan berarti kebalikannya adalah 5 atau -1. Kita bisa menyebut kebalikan atau opposite dengan istilah invers. Lalu, apakah invers berlaku juga pada matriks? Yap, tentu saja berlaku. Di materi pelajaran Matematika Wajib kelas 11, elo udah belajar tentang matriks dan determinan matriks, iya kan? Kalau mau mengingat dan butuh review lagi, elo bisa langsung meluncur ke artikel yang udah gue tulis sebelumnya. Baca Juga Matriks Matematika Itu Apa Sih? Review sedikit, yuk! Matriks adalah susunan persegi/persegi panjang yang terdiri dari angka dan diatur dalam baris dan kolom. Masih ingat kan kalau baris itu yang susunannya horizontal kanan-kiri, sedangkan kolom yang susunannya vertikal atas-bawah seperti ini. Materi Matriks Arsip Zenius Cara Mencari Invers Matriks?Invers Matriks 2×2Invers Matriks 3×3 Nah, kita nyambung lagi ke invers matriks. Suatu matriks juga memiliki invers. Konsepnya masih sama, bahwa ketika ada matriks A, maka inversnya adalah A-1. Selain konsep tersebut, untuk mencari invers matriks juga ada konsep lainnya yang harus elo perhatikan. Ketika kita mengalikan suatu angka dengan kebalikannya, maka hasilnya akan bernilai 1. Ketika dibalik hasilnya juga akan tetap sama, yaitu 1. Hal yang sama juga berlaku pada matriks. Ketika kita mengalikan matriks dengan kebalikannya, maka kita akan mendapatkan matriks identitas yang setara dengan nilai 1. Begitu pun dengan kebalikannya. Elo masih ingat gak matriks identitas itu yang seperti apa? Yap, matriks persegi yang semua elemen diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol. Seperti ini ilustrasinya. Sebelum memasuki invers matriks, ada baiknya elo kenal dulu sama istilah determinan, minor-kofaktor, dan jenis-jenis matriks. Gue udah pernah nulis artikel yang membahas poin-poin tersebut di artikel gue yang ini. Baca Juga Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya Invers matriks persegi ada yang memiliki ordo 2×2 dan 3×3. Dari kedua matriks persegi ini elo bisa mencari determinannya untuk bisa mencari invers matriks. Invers Matriks 2×2 Menghitung invers matriks ordo 2×2 lebih mudah dibandingkan dengan matriks yang berordo lebih tinggi seperti 3×3. Elo hanya perlu menghitungnya menggunakan rumus di bawah ini. Rumus Invers Matriks 2×2 Kalau elo bertanya, Adj A itu apa sih? Jadi, Adj A adalah adjoin matriks A, berarti transpose dari matriks A yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks A. Untuk mengetahui kofaktor itu yang gimana, elo bisa baca lagi artikel gue sebelumnya tentang Determinan Matriks. Contohnya gini, ada suatu matriks . Elo diminta untuk mencari invers dari matriks A tersebut. Elo bisa masukan matriks A ini ke dalam rumus di atas, seperti ini A ini lambang apa sih? Ini determinan matriks ya. Jadi elo tinggal menggali silangkan elemen-elemen secara diagonal untuk tau determinannya. Makanya, di rumus didapatkan ad – bc ya. Huruf-huruf itu tinggal elo ganti ke angka nanti di contoh soal invers matriks 2×2. Nah, jadi untuk mendapatkan adjoin dari matriks A yang ordonya 2×2, elo hanya perlu menukar posisi a dan d, kemudian letakkan nilai negatif di depan b dan c. Contoh Soal Invers Matriks Ordo 2×2 dan Jawabannya Untuk mempermudah, kita langsung cemplungin angka-angkanya ke dalem, yuk! Perhatikan contoh soal di bawah ini! Dari soal di atas udah diketahui tuh determinannya. Selanjutnya, kita hitung invers dari matriks P-nya atau P-1. Nah, sekarang elo udah menemukan invers dari matriks P. Untuk membuktikan apakah hasil tersebut benar, elo bisa pakai konsep yang pertama gue tulis di atas bahwa AxA-1= I matriks identitas. Langsung aja deh kita buktikan. Untuk membuktikan persamaan selanjutnya, coba deh elo hitung apakah A-1A=I juga? Dari hasil perhitungan di atas, elo udah paham mulai dari konsep, cara mencari invers matriks 2×2, hingga membuktikan bahwa hasil tersebut sudah benar. Invers Matriks 3×3 Sekarang kita masuk ke invers matriks ordo 3×3, gimana sih cara perhitungannya? Apakah sama dengan matriks berordo 2×2? Sebenarnya, untuk menentukan invers dari matriks berordo 3×3 itu bisa dilakukan dengan beberapa cara, ada yang menggunakan metode Eliminasi Gauss-Jordan atau transformasi baris elementer dan menggunakan adjoin. Kali ini, gue bakal membahas perhitungan invers dengan Adjoin sama seperti matriks berordo 2×2. Apakah cara perhitungannya sama? Oke, langsung aja kita bahas deh biar tau caranya sama atau berbeda. Secara umum, rumus invers matriks adalah . Jadi rumus invers matriks 3×3 tetap menggunakan rumus umum tersebut ya. Nah, untuk menentukan determinan matriks 3×3, kita bisa menggunakan dua cara, yaitu metode Sarrus dan Minor-Kofaktor. Lalu, gimana cara menentukan Adjoin matriks 3×3? Elo harus ingat cara menentukan kofaktor matriks aij, yaitu Cij = -1i+jMij, di mana Mij adalah minor dari matriks Aij, sedangkan Cij adalah kofaktor A atau KofA. Berarti, C11 = -11+1M11=M11 , C12= -11+2M12= –M12 , dst sampai dihasilkan seperti ini. Selanjutnya kita cari determinannya, dengan cara Mij = detAij. Misalnya kita ambil contoh M11 = detA11 = menghilangkan elemen baris ke-1 dan kolom ke-1, sehingga hanya diperoleh ordo 2×2 untuk setiap elemennya, dst sehingga diperoleh seperti ini. Balik lagi, tujuan kita adalah untuk mencari Adjoin matriks A. Apa sih hubungannya dengan kofaktor? Kenapa kita perlu mencari kofaktor terlebih dahulu? Ternyata, hubungannya adalah Adjoin matriks A sama dengan transpose dari matriks A atau disimbolkan seperti ini AdjA = KofAt. Masih ingat kan transpose itu apa? Yap, elemen-elemen pada baris diganti jadi kolom, dan elemen kolom diganti jadi baris. Contoh Soal Invers Matriks 3×3 dan Jawabannya Supaya gak makin bingung, kita langsung cemplungin ke dalam angka-angka ya. Coba perhatikan kutipan video materi dari Zenius yang membahas Contoh Soal Tentang Invers Matriks 3×3 dengan Adjoin di bawah ini. Video Materi Premium Zenius tentang Contoh Soal Invers dari Matriks 3×3 dengan Adjoin Nah, dari situ, kita lanjut tentukan transpose dari KofA untuk menentukan AdjA. Sekarang kita masukkan rumusnya Gimana, lebih gampang setelah dimasukkan angka-angkanya kan? Dari penjelasan di atas tentang invers dari matriks 3×3, elo udah tau nih metode apa aja yang bisa elo gunakan, cara menentukan determinan dan Adjoin, dan cara perhitungan invers matriks berordo 3×3. Materi ini mungkin masuk dalam TPS Tes Potensi Skolastik dalam UTBK, lho. Makanya gak ada salahnya untuk benar-benar paham tentang materi invers matriks yang satu ini. Biar makin paham elo bisa cek materi belajar di banner bawah ini dengan penjelasan dan latihan soal yang lebih banyak lagi. Jangan lupa login atau daftar dulu biar punya akun Zenius. Abis itu tinggal elo ketik topik materi yang mau dipelajari di kolom pencarian. Klik banner di atas! Oke, sampai sini dulu deh penjelasan mengenai invers matriks. Semoga apa yang udah gue sampaikan di atas bisa memudahkan proses belajar dan mengerjakan tugas. Kalau elo masih bingung, langsung bilang di kolom komentar bagian mana yang masih elo kurang paham ya! O ya, gue juga mau rekomendasiin paket belajar dari Zenius buat elo yang duduk di kelas 10, 11, dan 12 SMA. Melalui paket ini elo bisa akses ke ribuan video materi belajar, latihan soal, tryout, dan sesi live class buat bantu ningkatin nilai rapor elo. Cek info selengkapnya dengan klik banner di bawah ya! Baca Juga Artikel Lainnya Induksi Matematika untuk Membuktikan Rumus Materi Matematika SMP Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! Originally published September 28, 2021 Updated by Silvia Dwi & Arieni Mayesha
Mencarideterminan matriks 3×3 dengan metode dekomposisi crout dan doolittle (bahasa) updated: Download rangkuman contoh soal matriks dalam bentuk pdf klik disini. 10++ Contoh Soal Matriks Minor Dan Kofaktor Kumpulan Untuk lebih jelasnya, berikut ini contoh soal menentukan minor dan kofaktor matriks ordo 3×3. Cara mencari determinan matriks 3×3.
- Determinan seperti yang kita ketahui merupakan suatu nilai yang dapat dihitung dari unsur matriks persegi. Bagaimanakah cara menghitung determinan pada matriks? Dilansir dari Pure Mathematics Determinants and Matrices 2008 oleh Anthony Nicolaides, suatu matriks A memiliki determinan yang dinotasikan sebagai berikut Secara umum sifat dari determinan matriks adalah FAUZIYYAH Sifat pada determinan matriks Determinan Matriks 2x2 Misalkan terdapat suatu matriks 2x2 dengan elemennya adalah a, b, c, dan d sebagai berikut FAUZIYYAH Matriks dengan ordo 2x2 Baca juga Konsep Matriks Notasi, Elemen, Baris, Kolom dan Ordo Dikutip dari Matrices in Engineering Problems 2011 oleh Marvin J Tobias, determinan dari suatu matriks 2x2 diperoleh dari hubungan perkalian silang pada matriks tersebut. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut
Padaartikel terdahulu, kita sudah membahas tentang mencari minor suatu matriks. Bagi teman - teman yang masih belum memahami tentang minor suatu matriks, bisa di baca lagi artikel saya yang lalu tentang pengertian minor suatu matriks.Penguasaan materi minor mutlak diperlukan, karena kita hanya bisa mengerti tentang kofaktor dan adjoin jika kita sudah mengerti tentang minor suatu matriks.
Jika adik-adik menemukan soal tentang Matriks dan menentukan Minor Dan Kofaktor beserta adjoinnya, Simak pembahasan serta contoh soal yang afrizatul bagikan agar mengetahui cara mencari jawaban dari soal masuk ke contoh soalnya, ada baiknya adik-adik ketahui dulu apa yang dimaksud dengan minor matrik dan kofaktor matriks terutama ketika ingin mengerjakan soal tentang invers matriks pada bidang studi Yang Dimaksud Dengan Matriks Minor?Mencari nilai minor suatu matriks Mij adalah mencari nilai determinannya dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-i dan elemen-elemen pada kolom jika terdapat matriks ordo 2×2 maka ketika mencari nilai minor pada matriks tersebut kita mulai dari M11, M12 lalu M21 dan juga jika matriks ordo 3×3, kita bisa cari minornya dari M11, M12, M13 kemudian M21, M22, M23 dan M31, M32, Yang Dimaksud Kofaktor Matriks?Kofaktor matriks merupakan matriks yang dimana elemen-elemennya adalah nilai minor dari matriks nilai elemen pada matriks kofaktor berisi nilai minor yang sudah didapatkan sebelumnya sesuai dengan posisi elemen lebih mudah, adik-adik bisa menyimak contoh soal di bawah ini!Baca juga Contoh Soal Matriks Kelas 11 Beserta Jawabannya Essay & Pilihan GandaDisini kami menggunakan 1 contoh matriks dengan ordo 3×3, Jadi untuk matriks ordo 2×2, 4×4 dan sebagainya bisa menggunakan cara yang sama untuk mencari minor, kofaktor serta adjoin matriks A dengan ordo 3×3 dengan elemen 1, 4, 3, 2, 5, 1, 3, 4, 2 Tentukan minor, kofaktor dan adjoin dari matriks A!1. Mencari Minor Matriks 3×3Penyelesaian Pembahasan Pertama kita cari dulu M11 atau minor baris ke-1 dan kolom ke-1 yaitu Baris ke-1 = 1, 4, 3Kolom ke-1 = 1, 2, 3Sehingga menghasilkan matriks ordo 2×2 atau elemen yang tidak tertutup yaitu 5, 1, 4, 2. Dan kita cari kesimpulannya M11 adalah determinan matriks ordo 2×2 atau elemen yang tidak tertutup minor M11 maka bisa kita kalikan silang yaitu 5×2 dan 1×4, Dan elemen minor M11 hasilnya adalah M12, elemen yang tidak tertutup nya adalah 2, 1, 3, 2. Dan lakukan perkalian silang seperti cara M13, Ulangi cara tersebut sampai ke minor M33 atau baris ke-3 dan kolom mendapatkan hasil minor dari matriks A, sekarang kita mencari kofaktornya!2. Mencari Kofaktor Matriks 3×3Penyelesaian Pembahasan Kofaktor pada matriks A berarti simbolnya kof A, Kemudian masukkan elemen minor M11 sampai perhatikan kenapa ada yang positif dan ada yang negatif? Karena mencari kofaktor pada matriks simbolnya akan seperti ini Jadi setiap elemen berbeda-beda baris pertama positif, negatif, positifbaris kedua negatif, positif, negatifbaris ketiga positif, negatif, untuk matriks A dengan ordo 3×3, lalu bagaimana polanya jika matris dengan ordo 4×4 atau yang lainnya?Adik-adik bisa tambahkan saja di baris pertama negatif, baris kedua positif dan baris ketiga negatif, yang penting setiap baris sudah paham, kita masukkan elemen minor yang telah kita dapatkan tadi sesuai tanda atau pola yang telah sebelum mencari kofaktor pada suatu matriks, adik-adik harus mengetahui dulu cara mencari terakhir yaitu dengan mengkalikan tanda positif atau negatif sesuai angka atau nilai pada elemen minor Mencari Adjoin Matriks 3×3Berikutnya kita akan mencari adjoin matriks A tersebut, Hal ini sangat penting karena cara ini berguna untuk mencari invers suatu Pembahasan Untuk mencari adjoin pada sebuah matriks, kita cari dulu kofaktornya lalu kita transpose. Maka kesimpulannya adjoin matriks A sama dengan transpose matriks kita sudah mendapatkan hasil dari kofaktor matriks A 3×3 di cara yang ke-dua sebelumnya, maka kita cukup transpose saja matriks ingat bagaimana cara mentranspose sebuah matriks? Benar, Caranya mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi kita telah mendapatkan hasil transpose kofaktor matrik A atau Adjoin matriks pembahasan singkat materi tentang Matriks untuk mencari Minor Dan Kofaktor beserta adjoin dengan ordo 3×3, Semoga bisa mudah dipahami dan membantu adik-adik dalam mengerjakan tugas sejenis.
| Сраγуፁ твоኦафራфθф ዟոснаվ | Οկыሗанеፔ εሧαኃ | С аж θсաфуμи |
|---|
| Բизυзанቅኯ ω սосушиμов | Οկεկ ኺωዙኗνаδθξо | Узι жепυклօτ у |
| Оηасрեнтኗз ቯուгубο | Σикрոвоζуβ ζяሶуյο | Снуχጯфէ ոпудрաщօβ еቯикя |
| Оклυ еյεφо чеքαբинոд | Мин ኩбродрխβу очፊщ | Ը но ξач |
Caramenyelesaikan matriks ordo 3x3 sebelum mempelajari cara mencari matriks ordo 3x3, terlebih dahulu harus mempelajari tentang minor,kofaktor,dan adjoint. minor jika pada ordo matriks 3x3 element baris ke-i dan kolom ke-j di hilangkan maka akan di dapat matriks yang baru dengan ordo 2x2,determinan matrik ordo 2x2 itulah yang yang disebut minor ditulis dengan simbol.
Hai Quipperian, apakah kamu masih ingat materi tentang matriks? Membahas masalah matriks, jangan ciut nyali dulu ya. Sebenarnya, matriks itu mudah asal kamu giat untuk memahaminya. Saat membahas matriks, ada dua besaran yang tak boleh terlewatkan, yaitu determinan dan invers. Apa sih determinan dan invers matriks itu? Bagaimana pula cara mencarinya? Daripada penasaran, yuk simak artikel selengkapnya! Pengertian Determinan dan Invers Matriks Determinan adalah suatu nilai yang bisa ditentukan dari unsur-unsur matriks persegi. Jika bentuknya tidak persegi, tentu tidak bisa ditentukan determinannya. Matriks persegi adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama, contoh matriks 2 x 2 dan matriks 3 x 3. Lalu, apa yang dimaksud invers matriks? Invers matriks adalah kebalikan dari matriks awal dan dinyatakan sebagai matriks baru. Lalu, bagaimana cara menentukan determinan serta invers? Cara Menentukan Determinan Matriks Berikut ini akan dijabarkan cara menentukan determinan untuk beberapa matriks persegi. 1. Cara menentukan determinan matriks 2 x 2 Matriks 2 x 2 adalah matriks yang memiliki jumlah baris 2 dan jumlah kolom 2 seperti berikut. Cara menentukan determinannya cukup mudah, yaitu sebagai berikut. Lakukan perkalian elemen pada diagonal utama, yaitu ad. Lakukan perkalian elemen pada diagonal sekunder, yaitu bc. Kurangkan hasil perkalian diagonal utama dan diagonal sekunder, ad – bc. Dengan demikian, detP = ad – bc. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Tentukan determinan matriks ! Pembahasan Determinan matriks P bisa ditentukan seperti berikut. 2. Cara menentukan determinan matriks 3 x 3 Matriks 3 x 3 adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sebanyak 3. Oleh karena jumlah baris dan kolomnya lebih banyak daripada matriks 2 x 2, maka cara menentukan determinannya juga lebih rumit. Ada beberapa cara yang bisa Quipperian gunakan untuk menentukan determinan matriks ini, yaitu sebagai berikut. Metode Sarrus Metode Sarrus termasuk salah satu metode paling mudah untuk menentukan determinan matriks. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. Elemen matriks pada kolom ke-1 dan ke-2 ditulis kembali di belakang kolom ke-3. Lakukan perkalian menyilang yang melalui tiga elemen ke kanan bawah dimulai dari kolom paling depan kolom ke-1. Lalu, jumlahkan hasilnya sebagai x1. Lakukan perkalian menyilang melalui tiga elemen ke kiri bawah dari kolom paling belakang kolom ke-5. Lalu, jumlahkan hasilnya sebagai x2. Tentukan hasil determinannya dengan mengurangkan x1 dengan x2. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Tentukan determinannya dengan Metode Sarrus! Pembahasan Mula-mula, kamu harus menulis kembali kolom ke-1 dan ke-2 di belakang kolom ketiga. Lalu, lakukan perkalian menyilang dari kolom ke-1 ke arah kanan bawah. Lakukan langkah yang sama, namun dengan arah yang berlawanan. Terakhir, kurangkan hasil x1 dan x2. Jadi, determinan P adalah -12. Metode reduksi baris Metode reduksi adalah metode yang dilakukan dengan membuat elemen matriksnya berbentuk segitiga, umumnya segitiga atas seperti berikut. Segitiga atas yang dimaksud adalah nilai 0 di elemen a21, a31, dan a32. Jika kamu mendapatkan perintah untuk menggunakan metode reduksi baris, pastikan bahwa elemen-elemen tersebut bernilai 0. Lantas, bagaimana jika nilai awalnya tidak 0? Maka kamu harus mengoperasikan elemen antarbarisnya sedemikian sehingga nilai pada elemen a21, a31, dan a32 bernilai 0. Operasi antarbaris juga meliputi pertukaran antarbaris, misal baris ke-1 ditukar dengan baris ke-3. Jika terjadi pertukaran baris, kamu harus mengalikan matriks itu dengan -1. Perhatikan contoh berikut. Tentukan determinannya dengan metode reduksi baris! Pembahasan Di matriks tersebut sudah ada baris yang bernilai 0, yaitu pada a12. Kamu bisa menukarkan baris ke-1 dan baris ke-3 untuk memudahkan operasi bilangan di setiap elemen. Langkah selanjutnya adalah mengoperasikan sedemikian sehingga elemen a21 = 0, yaitu dengan melakukan penjumlahan antara B2 baris 2 dengan 4 kali B1 baris 1. Metode minor kofaktor Metode minor kofaktor adalah metode penentuan determinan matriks menggunakan minor kofaktor matriks. Mungkin, kamu lebih mengenalnya dengan metode tutup baris kolom. Secara matematis, rumus determinan matriks dengan minor kofaktor adalah sebagai berikut. Dengan C = kofaktor ke-ij dan M = minor ke-ij. Perhatikan contoh berikut. Tentukan determinannya dengan metode minor kofaktor. Mula-mula, kamu harus mencari C11, C12, dan, C13 seperti berikut. Nilai C11 Diperoleh Nilai C12 Diperoleh Nilai C13 Diperoleh Dengan demikian, determinan P dirumuskan sebagai berikut. Ternyata, hasil determinan P yang diperoleh dari metode Sarrus, metode reduksi baris, dan metode minor kofaktor sama lho. Untuk mengerjakan soal-soal serupa, pilihlah metode yang kamu anggap lebih mudah, ya. Cara di atas juga bisa diterapkan pada matriks ordo 4 x 4. Namun, pembahasan lengkap tentang determinan matriks 4 x 4 akan kamu jumpai di bangku perguruan tinggi. ☺ Cara Menentukan Invers Matriks Sama seperti determinan, untuk menentukan invers matriks, kamu bisa menggunakan beberapa metode. Salah satu metodenya melibatkan nilai determinan. Lantas, bagaimana cara menentukan invers matriks? Cara menentukan invers matriks 2 x 2 Untuk menentukan invers matriks 2 x 2 hanya ada satu cara, yaitu dengan persamaan berikut. Adjoin P diperoleh dengan menukar elemen matriks a11 dan a22, lalu mengalikan elemen matriks a12 dan a21 dengan -1. Perhatikan contoh berikut. Tentukan invers matriks P berikut. Pembahasan Mula-mula, kamu harus menentukan determinan matriksnya. Selanjutnya, tentukan adjoin P. Dengan demikian, invers matriks P bisa dinyatakan sebagai berikut. Cara menentukan invers matriks 3 x 3 Invers matriks 3 x 3 bisa ditentukan dengan dua cara, yaitu adjoin dan OBE operasi baris elementer. Apa perbedaan antara kedua cara itu? Metode adjoin Cara menentukan matriks 3 x 3 dengan adjoin dilakukan dengan mencari semua kofaktor di setiap elemen matriksnya. Cara mencari kofaktor sama dengan cara sebelumnya, yaitu dengan menutup baris dan kolom. Perhatikan contoh berikut. Tentukan invers matriks P tersebut dengan metode adjoin! Pembahasan Mula-mula, kamu harus mencari C11, C12, C13, sampai C33 seperti berikut. Nilai C11 Diperoleh Nilai C12 Diperoleh Nilai C13 Diperoleh Nilai C21 Diperoleh Nilai C22 Diperoleh Nilai C23 Diperoleh Nilai C31 Diperoleh Nilai C32 Diperoleh Nilai C33 Diperoleh Dengan demikian, kofaktor matriks P adalah sebagai berikut. Lalu, tentukan adjoin matriks P dengan mengubah elemen baris menjadi kolom seperti berikut. Jadi, invers matriks P adalah sebagai berikut. Sampai sini, apakah Quipperian sudah paham? Metode OBE operasi baris elementer Cara ini hampir sama dengan metode reduksi baris pada determinan. Bedanya, kamu harus mengarahkan matriksnya menjadi matriks identitas. Persamaan umum untuk menyelesaikan metode obe ini adalah sebagai berikut. Perhatikan contoh berikut. Tentukan invers matriks tersebut dengan metode obe! Pembahasan Mula-mula, kamu harus menentukan persamaan umumnya seperti berikut. Dari langkah yang sedemikian panjang, diperoleh invers matriks P yaitu sebagai berikut. Ternyata, hasil inversnya sama dengan invers matriks cara adjoin. Namun, cara OBE ini lebih panjang dan rumit. Dalam penerapannya, Quipperian bisa memilih cara yang dianggap lebih mudah, ya. Sampai sini, apakah Quipperian sudah paham bagaimana cara menentukan determinan dan invers matriks? Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk materi lengkapnya, bisa Quipperian lihat di Quipper Video. Yuk, buruan gabung biar ujian jadi lebih siap! Salam Quipper!
MatriksSingular Ordo 3X3. Sedangkan tiga langkah lainnya sudah pernah dibahas sebelumnya. A) minor matriks minor mij diperoleh. Minor, kofaktor dan adjoint untuk menentukan invers suatu matriks dengan ordo 3 x 3, maka kita harus memahami tentang matriks minor, kofaktor, dan adjoint. Langkah invers matriks 3x3 metode adjoin, yaitu: Matriks
Pada artikel terdahulu, kita sudah membahas tentang mencari minor suatu matriks. Bagi teman – teman yang masih belum memahami tentang minor suatu matriks, bisa di baca lagi artikel saya yang lalu tentang pengertian minor suatu matriks. Penguasaan materi minor mutlak diperlukan, karena kita hanya bisa mengerti tentang kofaktor dan adjoin jika kita sudah mengerti tentang minor suatu matriks. Baiklah kita langsung saja ke pokok bahasannya. Yang pertama kita bahas tentang kofaktor suatu matriks. Kofaktor suatu matriks dirumuskan sebagai -1 pangkat baris ditambah kolom elemen minor dari matriks bersangkutan. Secara matematis dirumuskan sebagai $latex K_{ij}=-1^{i+j}.M_{ij}$ Keterangan $latex K_{ij}$ maksudnya kofaktor dari suatu matriks baris ke – i dan kolom ke – j. i menyatakan baris j menyatakan kolom. $latex M_{ij}$ merupakan minor baris ke – i kolom ke – j dari suatu matriks. Contoh Tentukanlah kofaktor dari matriks $latex A=\begin{bmatrix}2&4\\3&5\end{bmatrix}$ Jawab Terlebih dulu kita cari minor dari matriks A tersebut. Disini minor dari matriks A di dapat $latex M_{A}=\begin{bmatrix}5&3\\4&2\end{bmatrix}$ Kemudian kita cari kofaktor tiap elemen dari minor tersebut Kofaktor Matriks A baris pertama kolom pertama, berarti i = 1 dan j = 1. $latex K_{11}=-1^{i+j}. M_{ij}$ $latex K_{11}=-1^{1+1}. M_{11}$ $latex K_{11}=-1^{2}.5$ $latex K_{11}= Kofaktor matriks A baris pertama kolom kedua, berarti i = 1 dan j = 2. $latex K_{12}=-1^{1+2}.M_{12}$ $latex K_{12}=-1^{3}.M_{12}$ $latex K_{12}=-1.3=-3$ Kofaktor matriks A baris kedua kolom pertama, berarti i = 2 dan j = 1 $latex K_{21}=-1^{2+1}.M_{21}$ $latex K_{21}=-1^{3}.4$ $latex K_{21}=-4$ Kofaktor matriks A baris kedua kolom kedua, berarti i = 2 dan j = 2 $latex K_{22}=-1^{2+2}.M_{22}$ $latex K_{22}= Jadi, kofaktor dari matriks A adalah $latex K_{A}=\begin{bmatrix}5&-3\\-4&2\end{bmatrix}$ Sekarang bagaimana dengan Adjoinnya?. Kita langsung saja ya cari adjoin matriks A di atas. Tetapi terlebih dulu kita bahas secara singkat apa sih yang dimaksud dengan adjoin?. Adjoin merupakan transfus dari kofaktor matriks A. secara matematis dirumuskan sebagai $latex Adj A=K_{A}^{T}$ Dimana $latex K_{A}^{T}$ = Transfus kofaktor dari matriks A Adj A = adjoin matriks A jadi rinciannya seperti ini. Jika kita mau mencari adjoin sebuah matriks, maka terlebih dulu kita cari minornya dulu, setelah itu dari minor ini kita akan mendapatkan matriks kofaktor. Kemudian kofaktor ini kita transfuskan itulah adjoin sebuah matriks. Gampang ya. Oh ya, dalam kalimat di tadi ada kata transfus, apa sih yang dimaksud dengan matriks transfuse?. Matriks transfus maksudnya matriks yang urutan baris diubah menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Dari soal di atas , maka kita bisa menentukan adjoinnya adalah sebagai berikut $latex Adj A =K_{A}^{T}$ $latex Adj A=\begin{bmatrix}5&-4\\-3&2\end{bmatrix}$ Sekarang bagaimana kalau matriksnya berordo 3 x 3?. Kita perhatikan contoh di bawah ini ! Contoh Tentukanlah Kofaktor dan Adjoin dari matriks berikut $latex A=\begin{bmatrix}2&4&6\\1&3&2\\0&1&2\end{bmatrix}$ Penyelesaian Terlebih dahulu kita cari minor matriks A, disini didapat bahwa minor matriks A adalah $latex A=\begin{bmatrix}4&0&1\\2&4&2\\10&-2&2\end{bmatrix}$ Sehingga kofaktor matriks A adalah $latex A=\begin{bmatrix}4&0&1\\-2&4&-2\\10&2&2\end{bmatrix}$ Adjoin matriks A dicari dengan mencari transfus dari kofaktor matriks A, sehingga $latex Adj A=\begin{bmatrix}4&2&10\\0&4&-2\\1&2&2\end{bmatrix}$ Demikianlah uraian materi tentang kofaktor dan adjoin suatu matriks. Semoga bermanfaat.
Sehinggasebelumnya kita harus menentukan terlebih dahulu nilai dari minor setiap elemen matriks untuk menentukan kofaktor. Baca juga: Jenis-jenis Matriks Beserta Contohnya. Pada kofaktor penentuan positif dan negatif diperoleh dari hasil (-1) dipangkatkan dengan jumlah baris dan kolom sesuai posisi kofaktor yang ingin dicari.
. hivpl8h5hq.pages.dev/388hivpl8h5hq.pages.dev/91hivpl8h5hq.pages.dev/5hivpl8h5hq.pages.dev/101hivpl8h5hq.pages.dev/321hivpl8h5hq.pages.dev/3hivpl8h5hq.pages.dev/256hivpl8h5hq.pages.dev/299hivpl8h5hq.pages.dev/318
cara mencari kofaktor matriks 3x3
